监狱管辖的犯罪主要包括以下几类：
贪污贿赂犯罪：
涉及公职人员的贪污、受贿等违法行为。
渎职犯罪：
国家机关工作人员在执行职务过程中的过失或违法行为。
侵犯公民人身权利的犯罪：
如非法拘禁、刑讯逼供、暴力取证等。
侵犯公民民主权利的犯罪：
涉及选举、言论等方面的犯罪。
监管人员犯罪：
如殴打、体罚虐待被监管人等。
军人犯罪：
军人违反职责的犯罪行为。
重大犯罪案件：
经省级以上人民检察院批准的国家机关工作人员利用职权实施的其他重大犯罪案件。
毒品犯罪：
包括各种毒品相关的犯罪行为。
组织卖淫等犯罪：
涉及组织、领导、参加犯罪集团的行为。
危害监狱安全的犯罪：
如放火、爆炸、投毒等破坏监狱设施的行为。
非法制造、储存枪支的犯罪：
涉及非法制造、持有或储存枪支的行为。
其他刑事案件：
除上述明确列出的犯罪类型外，其他刑事案件一般由公安机关管辖，但也有特殊情况可能由监狱进行立案侦查。
监狱内发生的刑事案件，根据《中华人民共和国监狱法》第六十条的规定，由监狱进行侦查，侦查终结后，监狱需将起诉意见书、案卷材料、证据等移送人民检察院。