鞋子破损后，您可以采取以下几种方式进行鉴定：
购买地的质检部门
您可以联系购买鞋子的质检部门进行质量鉴定。根据《产品质量法》第八条，国务院市场监督管理部门主管全国产品质量监督工作，县级以上地方市场监督管理部门主管本行政区域内的产品质量监督工作。
品牌专柜或官方店铺
如果您购买的是知名品牌的鞋子，可以将问题反馈给品牌的专柜或官方店铺，他们通常会提供相关的售后服务和鉴定服务。
专业鉴定机构
您可以通过搜索引擎或咨询朋友了解当地的鉴定机构，并选择合适的机构进行鉴定。一些专业的鉴定机构提供鞋子质量鉴定服务。
专业鞋店
一些专业鞋店可能有鉴定师或相关的鉴定设备，您可以咨询这些店铺是否提供鉴定服务，并选择合适的店铺进行鉴定。
国家质检中心
国家质检中心具备鉴定和检测各类产品的能力，包括鞋子。企业和消费者可以委托国家质检中心进行鞋子的鉴定工作，以确保产品的质量和安全性。
建议您根据鞋子的品牌、购买渠道以及个人需求，选择最合适的鉴定方式。如果鞋子价值较高或涉及严重质量问题，建议选择专业鉴定机构或国家质检中心进行鉴定，以确保鉴定结果的准确性和公正性。