报案后通知的时间主要取决于案件的性质和复杂程度以及公安机关的工作效率。以下是相关法律规定及实际处理情况：
一般情况
报案后一般两天内会给出是否立案的通知。
公安机关在接报案件后，应当立即进行受案立案审查，行政案件受案审查期限原则上不超过24小时，疑难复杂案件受案审查期限不超过3日，刑事案件立案审查期限原则上不超过3日。
特殊情况
如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。立案后，侦查是没有限期的，公安机关会第一时间通知受害人。
对于重大疑难复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。
法律依据
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条规定，公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚，该期限从违反治安管理行为发生之日起计算。
建议
保持沟通：报案后，建议当事人保持与公安机关的沟通，了解案件进展情况。
耐心等待：由于案件处理时间可能因复杂程度而异，当事人需耐心等待并配合公安机关的调查工作。
法律咨询：如有疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师。