报警后抓人的时间并没有一个固定的期限，但大体上如下：
一般情况：
报警后，诈骗案件通常在7天内立案并抓人。如果案件较为疑难，公安机关可以将立案审查期限延长至30天或60天。
特殊情况：
对于重大、复杂或特别重大的线索，经过相应的批准程序，立案审查期限可以进一步延长。具体来说，重大线索经县级公安机关负责人批准可延长至30天，特别重大线索经地（市）级公安机关负责人批准可延长至60天。
拘留与逮捕：
公安机关在立案后，如果认为有犯罪事实且需要追究刑事责任，可以先行拘留犯罪嫌疑人。对于符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这个期限可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至37天。
证据与破案难度：
在没有足够证据之前，警察一般不会轻易采取行动。由于网络诈骗案件通常较为复杂，分布广泛，罪犯容易转移，因此破案难度较大，受害者需要耐心等待。
综上所述，报警后抓人的时间主要取决于案件的复杂程度和公安机关的侦查进度。在一般情况下，7天内会有一个初步的立案决定，而具体抓人时间则可能因案件的具体情况而延长至30天、60天，甚至更长。