当人去世后，其欠下的债务处理方式主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是一些关键点：
遗产继承与债务偿还
继承人应当在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
如果继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
夫妻共同债务
如果债务属于夫妻共同债务，即使一方去世，活着的另一方仍需承担偿还债务的责任。
无遗产情况
如果债务人没有留下任何遗产，则债权人通常无法从其继承人处追回债务，债务人与债权人之间的债权债务关系终结。
遗产分割与债务偿还
如果遗产尚未分割，债权人可以与继承人协商先以遗产偿还债务，然后再行继承。如果遗产已经被分割继承，则可以要求继承人在所继承的遗产范围内偿还债务。协商不成的，可以向法院起诉，同时申请财产保全，查封、冻结或扣押相应财产。
诉讼时效
债权人应当及时主张债权或按约履行债务，以免因诉讼时效期间届满而丧失胜诉权。如果知晓借款人死亡，应尽早持借条等债权凭证向借款人的继承人主张债权。
证据收集
债权人可以通过收集短信、银行提款或转账凭证等证据，以证明借贷关系，并在法庭上使用。
建议
及时行动：债权人应尽早主张债权，避免因诉讼时效问题影响权益。
收集证据：妥善保存和收集所有与债务相关的证据，以便在法庭上使用。
协商与诉讼：在遗产分割前，尽量与继承人协商解决问题。如果协商无果，应及时向法院起诉。
了解法律：熟悉相关法律规定，确保自己的权益得到合法保护。
通过以上步骤和措施，债权人可以在人死后有效地处理欠债问题，最大限度地维护自己的合法权益。