孩子抚养权的变更可以通过以下两种主要方式：
双方协商变更
父母双方可以通过协商，达成一致意见，并签订书面协议，明确变更后的抚养权归属、抚养费支付等事宜。
协商一致后，需要向有管辖权的人民法院提交抚养权变更申请，并附上双方签订的书面协议及相关证明材料。
诉讼变更
如果父母双方无法协商一致，想要变更抚养权的一方可以向法院提起民事诉讼。
诉讼过程中，需要提交相关证据材料，如子女的生活现状、意愿、另一方的抚养情况、主张变更一方自己的抚养能力和条件等，以证明变更抚养权对孩子成长更为有利。
详细步骤：
协商变更
双方父母应先进行充分沟通，明确各自的需求和利益点，寻找双方都能接受的解决方案。
达成一致后，签订书面协议，并至公证处进行公证。
公证后，持公证书及其他相关材料至公安机关户籍管理部门进行抚养权变更登记。
诉讼变更
协商不成的情况下，向法院提起变更抚养权的诉讼。
诉讼过程中，需要准备充分的证据材料，包括收入证明、工作证明、居住条件证明等，以证明自身抚养能力的变化及变更抚养权对孩子成长更为有利。
法院将审查申请材料，必要时会传唤双方到庭询问或调查取证，以确认抚养权变更是否符合法律规定及孩子的最佳利益。
经审查，法院若认为抚养权变更符合法律规定及孩子利益，将作出准予变更的裁决；反之，则驳回申请。
法律依据：
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条规定了可以变更子女抚养关系的情形，包括：
与子女共同生活的一方因患严重疾病或伤残无力继续抚养子女；
与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
已满八周岁的子女愿随另一方生活，且该方有抚养能力；
有其他正当理由需要变更。
建议：
在进行抚养权变更时，建议先尝试协商，以减少诉讼成本和时间。
如果协商无果，再寻求法律途径，并确保提交充分的证据材料，以支持自己的主张。
无论采取何种方式变更抚养权，都应确保孩子的最佳利益得到保障。