处理同事赌债的问题，可以采取以下策略：
书面欠条
尝试让欠款同事出具书面欠条，明确欠款金额和还款日期，这是最直接的证据。
收集证据
除了书面欠条，还可以收集其他相关证据，如银行转账凭证、双方业务往来单据、聊天记录、通话录音等，以证明欠款事实。
私下沟通
可以尝试与欠款同事私下沟通，施加压力，要求其尽快还款。在沟通过程中，务必保持冷静，避免采取过激行为。
法律途径
如果手头有足够的证据，可以直接向法院提起诉讼，要求欠款同事归还欠款。在诉讼过程中，需要提交相关证据，并按照法院的要求进行诉讼程序。
注意时效
在采取法律行动前，需要注意诉讼时效，一般情况下诉讼时效为三年。如果超过诉讼时效，法院可能不予受理。
法律依据
根据《关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，赌债不受法律保护，但如果出借人不知情且无其他违法情形，仍可要求还款。然而，如果出借人明知借款人借款用于赌博，则借贷合同无效，借款人可以不还。
建议
收集证据：尽可能收集所有能证明欠款事实的证据，包括书面证据和电子证据。
法律咨询：在采取任何行动前，建议咨询专业律师，了解具体的法律风险和操作步骤。
谨慎处理：尽管赌债不受法律保护，但在实际操作中，通过私下沟通和协商有时也能达成还款协议。
希望这些建议能帮助你顺利解决同事赌债的问题。