抓捕犯罪嫌疑人或被告人需要遵循以下程序：
提请逮捕
公安机关在侦查过程中，如果认为需要对犯罪嫌疑人进行逮捕，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据等一并移送同级人民检察院审查批准。
审查逮捕
人民检察院在接到公安机关的提请批准逮捕书后，应在规定时间内审查案卷材料，决定是否批准逮捕。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
决定逮捕
人民检察院审查批捕部门在接到逮捕犯罪嫌疑人意见书后，应当在法定期限内提出意见，经检察长或检察委员会决定逮捕或者不予逮捕。决定逮捕的，应当制作逮捕决定书，由公安机关执行，必要时人民检察院可以协助执行。决定不逮捕的，应当制作不予逮捕决定书，并将已被拘留的犯罪嫌疑人立即释放，需要继续侦查的，可以采取其他强制措施。
执行逮捕
公安机关在接到人民检察院的逮捕决定书后，应当由县级以上公安机关负责人签发逮捕证，立即执行逮捕。执行逮捕的人员不得少于两人，且必须向被逮捕人出示逮捕证，并责令被逮捕人在逮捕证上签名或按手印作为确认。被逮捕人拒绝在逮捕证上签字、捺指印的，应在逮捕证上注明。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后24小时以内，通知被逮捕人的家属。
讯问
无论是公安机关提出的逮捕请求，还是人民检察院或人民法院批准的逮捕决定，都必须在24小时内对被捕人进行讯问。讯问时，应当遵守法律规定，保障犯罪嫌疑人的合法权益。
通知家属
除无法通知的以外，公安机关应当在逮捕后24小时以内，通知被逮捕人的家属。这是为了保障被逮捕人的家属的知情权，并符合法律规定。
总结：
抓捕犯罪嫌疑人或被告人需要经过提请逮捕、审查逮捕、决定逮捕、执行逮捕、讯问和通知家属等程序。整个过程中，必须严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，确保逮捕行动的合法性和准确性，同时保障犯罪嫌疑人的合法权益。