柴油储存通常属于以下部门的监管范围：
1. 应急管理部门（或安全监督管理部门、工信部门）：负责安全生产的综合监督管理。
2. 公安机关：涉及公共安全利益，对非法储存柴油等违法行为进行查处。
3. 市场监管部门：对成品油市场进行监管，禁止无证无照或超范围经营。
4. 安监部门：监督企业的安全生产状况，查处违反安全生产法规的行为。
私自储存柴油是违法的，因为柴油属于易燃易爆物品，需要符合国家规定的储存条件。个人储存柴油可能会受到行政处罚，如行政拘留，并可能被要求拆除储存设备。企业储存柴油需要办理相应的经营许可证，并符合消防和安全标准