根据《拍卖法》和相关法规的规定，拍卖业的监督管理部门主要涉及以下几级政府机构和部门：
商务部：
作为全国拍卖业的主管部门，商务部对全国拍卖业实施监督管理。
省级商务厅：
对本省、自治区、直辖市行政区域内的拍卖业实施监督管理，制定和实施发展规划并报商务部备案。省级商务厅还负责建立监督核查和行业统计及信用管理制度，审核拍卖企业许可，管理与指导拍卖行业协会，建立行政互通档案系统，记录监督检查和处理结果，出具年度监督核查意见，并通报不合格拍卖企业相关情况。此外，省级商务厅还协助政府指定公物拍卖人，许可从业决定和撤销许可决定，核准并颁发或换发拍卖经营批准证书，并统一印制或收回证书，对违规行为进行责令改正、警告、责令延期拍卖、罚款等行政处罚。
市级商务局：
对本设区的市行政区域内的拍卖业实施监督管理，协助政府指定公物拍卖人，企业申请从业许可需先审查后报省级商务厅。
市场监督管理局：
2018年，原工商行政管理部门已变更为市场监督管理局，负责对拍卖人进行工商登记注册，依法变更或注销工商营业执照，对拍卖人、委托人、竞买人及其他参与拍卖活动的当事人进行监督管理，查处违法拍卖行为，包括警告、罚款、没收违法所得、没收拍卖所得、吊销营业执照等，并对未经许可从事拍卖业务的予以取缔。市场监督管理局还负责现场监督检查。
拍卖行业协会：
虽然不属于政府部门，但拍卖行业协会在拍卖业的监督管理中也起到重要作用，负责制定行业标准和自律规范，协助政府部门进行行业管理和监督。
综上所述，拍卖业的监督管理部门包括 商务部、省级商务厅、市级商务局和市场监督管理部门。各级部门在各自的法定区域内实施行政监督管理职责，确保拍卖活动的合法、规范、公平和透明。