追偿权可以在以下几种情况下行使：
法律明确规定：
追偿权是法律赋予付出一定义务的人的一种经济上的请求补偿的权利。只有法律明确规定了追偿权，追偿权人才享有追偿的权利。
行政机关工作人员过错：
国家行政机关在对被行政侵权行为造成损害的公民、法人或其他组织予以赔偿后，对于有过错的行政机关工作人员，可以追回部分或全部赔偿费用。
保险公司的代位追偿：
保险人代致害人支付抢救费用后，有权要求致害人偿还垫付费用。这通常发生在第三方过错导致损失，但对方未履行赔偿义务的情况下。
担保人的追偿权：
担保人替债务人偿还债务后，有权向债务人追偿。这包括物上保证人和无效担保人。
共同侵权事件中的追偿：
在共同侵权事件中，已承担超出自身应负责任比例的连带责任人，可以向其他连带责任人主张追偿权益。
雇主对第三方的追偿：
雇主为员工支付工伤赔偿金后，若工伤由第三方侵权行为导致，雇主有权向侵权者提出追偿要求。
保证人追偿权：
保证人在承担保证责任后，可以向债务人追偿。追偿权纠纷包括担保责任追偿权纠纷和合伙债务追偿权纠纷。
总结来说，追偿权的行使需要符合法律规定的条件，并且通常涉及特定法律关系中的权利转移和请求补偿。在具体案件中，追偿权的行使需要结合案件的具体事实和法律规定进行判断。